已知三角形ABC中,A+C=2B,且lgsinA/lg4+lgsinC/lg4=-1,三角形的面积为根号3,求三角形的边长

楼上专家的解法错得荒唐,你试令A＝C＝60°代入条件
lgsinA/lg4＋lgsinC/lg4＝－1，看看行不行？

解:由A＋C＝2B可知,B＝60°,从而
A＋C＝120°………………①
又由 lgsinA/lg4＋lgsinC/lg4＝－1 得
lgsinA+lgsinC＝－lg4
→lg(sinA·sinC)＝lg(1/4)
→sinA·sinC＝1/4
→－1/2[cos(A＋C)－cos(A－C)]＝1/4
→－1/2[cos120°－cos(A－C)]＝1/4
→－1/2[－1/2－cos(A－C)]＝1/4
→cos(A－C)＝0
→A－C＝90°………………②
由①式和②式得到 A=105°,C=15°
设角A,C所对的边分别为a和c,根据题意得
1/2×a×c×sinB＝√3…………………③
a×sinC＝c×sinA………………………④
将A=105°,B=60°,C=15°代入③式和④式，解方程组得
a＝√(8＋4√3),c＝√(8－4√3),
从而进一步求出 b＝√(2＋√3)×(3√2－√6)．

答案有点古怪，不过是正确的，
这里用到两个三角函数值：
sin105°＝(√6＋√2)/4， sin15°＝(√6－√2)/4．

(sinB)^2=(1-cos2B)/2.
sinAsinC=-(1/2)(cos(A+C)-cos(A-C))
所以:根据2B=A+C,得到:
cos2B=cos(A+C).
所以消去这个项,得到:
1/2=(1/2)cos(A-C).
所以cos(A-C)=1, A=C.
所以又根据2B=A+C=A+A=2A,得到:A=B.
所以A=B=C,所以这是等边三角形.