风中蝴蝶135

证：在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1，a2，a3，…，a18，a19(图11)，显然a1=1，而a2，a3，…，a18，a19就是2，3，4，5，6，…，18，19的一个排列
令A1=a2+a3+a4
A2=a5+a6+a7
A3=a8+a9+a10
A4=a11+a12+a13
A5=a14+a15+a16
A7=a17+a18+a19
则A1+A2+A3+A4+A5+A6
=a2+a3+a4+…+a17+a18+a19
=2+3+4+…+17+18+19
=189
如果A1，A2，A3，A4，A5，A6中每一个都≤31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6≤6×31=186，与(*)式矛盾．所以A1，A2，A3，A4，A5，A6中至少有一个大于31．为确定起见，不妨就是A1＞31，即a2+a3+a4＞31，但a2+a3+a4是整数，所以必有a2+a3+a4≥32成立．即一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．
说明：本试题来源于一道常见的试题，“将1，2，3，4，…，17，18，19这19个自然数任意排成一圈，必定能找到相邻的3个自然数，它们之和不小于30．”
其证法是，设这19个数在圆圈排列后依次逆时针顺序是a1，a2，…，a18，a19（图12），则
A1=a1+a2+a3
A2=a2+a3+a4
A3=a3+a4+a5
A4=a4+a5+a6
……
A17=a17+a18+a19
A18=a18+a19+a1
A19=a19+a1+a2
相加得A1+A2+…+A18+A19
=3(a1+a2+…+a18+a19)
=3×(1+2+3+4+…+17+18+19)
=570
若A1，A2，…，A18，A19这19个自然数都小于30，则A1+A2+…+A18+A19＜19×30=570与(*)式矛盾．所以A1，A2，…，A18，A19中至少有一个不小于30．为确定起见，不妨设A1≥30，即a1+a2+a3≥30，即一定有顺相邻的3个数，其和不小于30．