在三角形ABC中，b*b=4a*a*sinB*sinB 角A等于几度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 05:03:19
过程！
谢谢

∵a/sinA=b/sinB
∴b*b=4a*a*sinB*sinB 化为b^2/(sinB^2)=4a^2
a^2/(sinA^2)=4a^2
sinA^2=1/4
sinA=1/2或sinA=-1/2(舍)
A=30度或150度

根据正弦定理:a/sinA=b/sinB
解出b^2/a^2=(sinB)^2/(sinA)^2
由b*b=4a*a*sinB*sinB 可得:sinA=1/2
(sinA=-1/2舍弃,因为当 180度>A>0度时,sinA不可能等于-1/2)
解出A=30度或者150度

两边开方
b=2asinB
2a=b/sinB=a/sinA
2a=a/sinA
2=1/sinA
sinA=1/2
角A=150度或30度

因为 b*b=4a*a*sinB*sinB
根据正弦定理 有
sinB*sinB=4sinA*sinA*sinB*sinB
所以 4sinA*sinA=1
sinA>0 所以sinA=1/2
则 A=150度或A=30度
假设A=150度 则b*b=a*a,那么B=A=150度，错误；
所以 A=30度。