关于一道数学几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 05:16:01
在三角形ABC中，
角ACB=90度，
AC=BC。
D，E在AB上，
角DCE=45度。

求证：DE的平方=AD的平方+BE的平方

这题好像和勾股定理有关系

这道题和旋转也有点有关系…
解：∵AC=BC,∠ACB=90度
∴把△BCE逆时针旋转90度后能得到△ACF
∵∠DCE=45度
∴∠ACD+∠BCE=45度，即∠DCF=45度
连结DF
在△DEC和△DFC中
∵CE=CF,∠DCE=∠DCF=45,CD=CD
∴△DEC≌△DFC（SAS）
∴DE=DF
∵∠CAF=∠B=∠CAD=45度
∴∠CAF+∠CAD=90度,即∠DAF=90度
∴在RT△DAF中，DF的平方=AD的平方+BE的平方
∴DE的平方=AD的平方+BE的平方