一道高数题——高手进！！！

令f(x)=X^5-3X+1
则f(1)=1-3+1=-1<0,f(2)=32-6+1=27>0
由因为f(x)在定义域上是连续函数
所以由零点定理知在(1,2)间至少存在一个实根

证明：不妨设f(x)=x＾5-3x+1 (x∈R)
f(1)=1-3+1=-1
f(2)=32-6+1=27
∵f(2)＞0＞f(1)
∴方程x＾5-3x+1=0在1与2之间至少存在一个实根
∴即证

利用高等数学里的介值定理，设f(x)=x^5-3x-1,因为f(1)<0,f(2)>0,故在1与2之间至少存在一点，使f=0,也就是x^5-3x=1至少有一个根介于1和2之间