圆O中....... 大哥大姐帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:24:42
在圆O〇中,C是弧AB中点,D是弧AC上任一点(与A、C不重合),求证AC+BC〉AD+BD。
写出简要过程
如果答得对，有悬赏！

累死了

又想了一个方法

证明：延长BD到E交AC于F，且使DE=DA ，连接AE和EC。
在三角形ADE中
因为 DE=DA（作图）
所以 三角形ADE为等腰三角形
∠DEA=∠DAE（等腰三角形的两个底角相等)
在三角形ACE中
∠CEA=∠DEA+∠CED
所以 ∠CEA〉∠DEA
因为：∠DAE=∠DAC+∠CAE
所以：∠DAE〉∠CAE
又因为 :∠DEA=∠DAE
所以：∠CEA〉∠CAE
AC〉CE（在同一三角形中，大角对大边）
在三角形BCE中
BC+CE〉BE （在同一三角形中，两边之和大于第三边）
因为: BE=DB+DE DE=DA
所以：BC+CE〉DA+DB
又因为：AC〉CE
所以：AC +BC〉DA+DB

哈哈。。服了。。。同志们都厉害啊。。。