高中数学题——向量立几002

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 00:02:10
已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值等于？

以D为原点，DA、DC、DD1为x，y，z轴建系
平面ABCD的法向量n1显然为(0，0，1)
E(1/2,1,0),于是向量AD1＝(-1,0,1),向量AE(-1/2,1,0)
平面AEFD1法向量n2为(1,1/2,1),二面角D-AE-D1即<n1,n2>
cos<n1,n2>=1/(3/2)=2/3
于是正弦值为sqrt5/3