已知函数f(x)=〔(x/m)-1〕^2+〔(n/x)-1〕^2定义域为〔m,n〕,且1≤m≤n≤2.求函数f(x)的单调增区间

单调区间:[(mn)^0.5),n]

f(x)=(x/m+n/x-1)^2-2mn+1
x/m+n/x>=(2mn)^0.5>1
所以函数在x=(mn)^0.5处取最小值，应该在定义域上先减后增。
至于单调性的证法可以参考f(x)=x+1/x 和复合函数单调性

算啦，就这里说了，x/m+n/x-1是恒正的，所以x/m+n/x-1增原函数就增，x/m+n/x-1减原函数就减。
原因是f(x)=x^2在 正数范围内单调增，这个函数可以看成是u=x/m+n/x-1 f(x)=u^2-2mn+1
明白了吗？