高一数学等差数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:51:17
已知定义在正整数集上的函数f(1)=8,f(4)=2,而且对任意的正整数n都有f(n)+f(n+2)=2f(n+1)，则f(n)=____
详细过程！谢谢~

由f(n)+f(n+2)=2f(n+1)，有
f(1)+f(3)=2f(2)-->2f(2)-f(3)=8
f(2)+f(4)=2f(3)-->2f(3)-f(2)=2
由上二式可解出f(2)=6,f(3)=4
函数f的前4项是8，6，4，2，
由f(n)+f(n+2)=2f(n+1)，有
f(n+2)-f(n+1)=f(n+1)-f(n)-->函数f是等差数列，由函数f的前4项是8，6，4，2，可知公差为d=-2，由等差数列的通项公式有
f(n)=f(1)+(n-1)*(-2)=
8+(n-1)*(-2)=10-2n

10-2n

f(n)=-2n+10