求解数学题..高手进...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 20:51:31
应用题
在平面2x-y=z=2上求一点，使该点到原点和(-1,0,2)的距离平方和最小。
有没有什么网站上有这类题目的解答???
请高手赐教...

设该点坐标为（a，b，c）
由于该点在平面上，故2a-b=z=2
所以该点坐标可写成（a，2a-2，2）
起到两点的平方和为
a²+（2a-2）²+4+（a+1）²+（2a-2）²+0
问题转化为求这个式子的最小值
10a²-14a+13
很明显当a=14/20=7/10时最小
计算可能有失误，但这类题就这个思路
把应用题转化为不等式的计算

首先，2x-y=z=2是一直线，不是平面， 设所求点为(x,2x-2,2),现在直接求Y=（x^2+(2x-2)^2+2^2)^2+((x+1)^2+(2x-2)^2)^2 ，，求导y',,解y'=0，求得x。 带入（x,2x-2,2).