数字颠倒

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 02:05:48
将一个三位数的三个数字顺序颠倒（即原来的百位、十位、个位上的数字分别变为个位、十位、百位上的数字），组成新的三位数，求出这两个三位数的差，它一定是99的倍数，试一试是不是这样？你能不能应用代数式知识说明道理？

假设这个数字是100x+10y+z,那么颠倒后就是100z+10y+x
这两个数字差就是：99x-99z=99(x-z)
所以肯定可以被99整除

（x*100+y*10+z）-(z*100+y*10+x)=99(x-z)

x,z都是整数

假设这个数是abc,颠倒后是cba，（a、b、c分别表示各位上的数字）。
差是abc-cba=100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)

设原数为100a+10b+c，则第二个数为100c+10b+阿，两数差为99a-99b=99（a-b）
因为a，b皆为整数，所以99（a-b）永远是99的倍数。