一导数题，帮帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 19:23:36
已知函数y=ax^3-6ax^2+b(a,b为常数）。问是否存在实数a,b使函数在区间
[-1，2]上取得最大值3，最小值-29。若存在，求a,b的值，并指出该函数的单调区间；若不存在，请说明理由。
先谢谢了~ 帮帮我~

解：假设有
y'=3ax^2-12ax=3a[(x-2)^2-4]
x属于[-1,2],故当x=0时，导数为0，且在区间上仅此一解使得导函数的值为0,切a不等于0，否则为常函数，不符合条件
1.设a>0
-1<x<0时y'>0,0<x<2时y'<0,所以x=0 为极大值点（因为区间上仅此一个极大值，这个极大值点就是该区间上函数的最大值点，MAX=y(0)=b=3,最小值必在区间端点处取得,且端点处满足y(-1)=-7a+3>y(2)=-16a+3(a>0),可以列出方程
-16a+3=-29,所以a=15/8与b=3就为满足条件的解。
2.设a<0
分析方法如1.，不过x=0变为极小值点，由于区间上仅一极小值点，故也为最小值点，min=y(0)=-29=b,且知道
y(-1)=-7a+b<y(2)=-16a+b(因为a<0),所以可以列出等式
-16a-29=3 ，解得a=-2,可见a=2与b=-29也是符合条件的解

综上所述：a=15/8,b=3与a=2与b=-29为符合条件之解！！！