UC知道求证arctanx~x
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 05:21:57
正上面两者为等价无穷小
这题出现在同济四版高数的习题1-8里的，在这时候还学洛比达法则，有没有其他的非洛比达法则的证法？
这题出现在同济四版高数的习题1-8里的，在这时候还学洛比达法则，有没有其他的非洛比达法则的证法？
因为lim(x→0)arctanx=0
lim(x→0)x=0
所以lim(x→0)arctanx/x
= lim(x→0)(arctanx)'/(x)'
= lim(x→0)[1/√(1-x²)]
= 1
∵lim(x→0)arctanx=0
lim(x→0)x=0
∴由罗必塔法则得
lim(x→0)arctanx/x=lim(x→0)(arctanx)'/(x)'=lim(x→0)[1/√(1-x²)]=1
所以arctanx x为等价无穷小。
画个单位圆，用面积证。
用泰勒在0处展开 一约 取极限