解决一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 11:25:23
计算：[1/x（x+1）]+[1/（x+1）（x+2）]+[1/（x+2）（x+3）]=[（x+3）（x+4）]+[1/（x+4）（x+5）]
利用上式计算：（1/5*6）+（1/6*7）+（1/7*8）+（1/8*9）+（1/9*10）

过程详细

用拆项，即：
1/x(1+x) = 1/x-1/(x+1)
所以[1/x(x+1)]+[1/(x+1)(x+2)]+[1/(x+2)(x+3)]=[(x+3)(x+4)]+[1/(x+4)(x+5)] =1/x-1/(x+5)…………（当中一加一减全部约去了）
所以（1/5*6）+（1/6*7）+（1/7*8）+（1/8*9）+（1/9*10）
＝1/5－1/10＝0.1