这样的女人，有资格拿到孩子抚养权嘛？

我在四年前网上认识一个外地女人，后来女人来了我家，和我一起帮我妈做生意，说要和我一起生活。后来我们生了一儿一女。因为没到法定年龄结婚，所以只办了结婚酒席，没有拿结婚证。可是这个不要脸的女人，半年前说要回娘家看下，其实是又去见网友。打电话到她娘家，她家人一起欺骗我，那女人之后打电话给我，说以后不想回来了，说和我一起生活没有意思，我找到那个她网上的网友。知道他们在一起后，那女人还有脸打电话给我说，叫我不要骚扰她，如果不能和那男人在一起就死在我面前。面对这样的女人，我想不要也罢。让她走，只要孩子在我这，可是，这女人半年后打电话说一定要个孩子，以前她提过小孩，我说你和那男人一起来拿，她就说不要了，孩子给我。可是现在她又说要孩子，2个孩子生下来一个月她带了下，之后就都给我母亲带。她要过自己想要的生活就一走了之。现在有脸说要孩子。
我现在想问下，如果打官司，我能要到两个孩子吗，一个未满2周岁。她走也半年了，一直没有回来过。如果打官司，关于孩子的抚养问题，还有怎么和她解除关系，这两个问题请大家给我意见。
法律上说未满两周岁的一般会给母亲，我很担心我的儿子会被判给她。
还有就是她已经离走六个月了，我和她的同居关系该怎样解决，是她已经离开走没有了同居关系，还是要向法院申请解除同居关系。

这样的女人，有资格拿到孩子抚养权嘛？ 这样的资格能拿到多少工资？ 抚养孩子的苦恼 这样的孩子是否应该再抚养下去？ 中西方抚养孩子的方式有何不同？ 大伯有权利抚养我的孩子吗？ 有关孩子抚养的问题 关于孩子抚养的问题 孩子抚养 悬赏100分～有资格的可以拿到他～