今晚数学作业,难题,过程,追加!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 22:43:34
已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边上的点，AD、BE、CF相交于点P，且AP=BP=CP=6，设PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的值。
不要打网址,写过程

想起这道题了！初二时候做的，当时感觉超烦！！！！
作PM⊥BC于M，AN⊥BC于N
S△PBC=PM*BC/2 S△ABC=AN*BC/2 得
S△PBC/S△ABC=PM/AN=PD/AD=x/(x+6)
同理得S△PAC/S△ABC=y/(y+6)
S△PAB/S△ABC=z/(z+6)
而S△ABC=S△PBC+S△PAC+S△PAB
所以x/(x+6)+y/(y+6)+z/(z+6)=1
1-6/(x+6)+1-6/(y+6)+1-6/(z+6)=1
3/(x+6)+3/(y+6)+3/(z+6)=1
所以3(yz＋zx＋xy)＋36(x＋y＋z)＋324
＝xyz＋6(xy＋yz＋zx)＋36(x＋y＋z)＋216 其中xy＋yz＋zx＝28
所以 xyz＝108－3(xy＋yz＋zx)＝24