一题很难的数学题，高考模拟

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 04:13:26
函数f(x)=a/3 *x^3+b/2 *x^2+cx (a>0,b>0)在X=X1与X=X2处取得极值，且|X1|+|X2|=2,曲线y=f(x)与直线y=-a^2x相切于原点.
(1):用a表示c 。
(2):求实数b的最大值 。
(3):若函数h(x)=f'(x)-2a(X-X1),其中f'(x)是f(x)的导函数，证明：当X1<X<2,且X1<0时，|h(x)|≤4a 。
步骤详细一点。谢谢，认为自己有能力的请留QQ，帮帮我教教我，学习方面的。

实在太难了，都忘记的差不多了，我记得用大学里的高数解这道题应该是很简单的，现在高数也忘记的差不多，给你一个参考；
(1) 首先求f(x)的斜率f'(x)=a*x^2+b*x+c
又由于 曲线y=f(x)与直线y=-a^2x ( 该直线的斜率为-a^2 ) 相切于原点，即在原点的斜率相同
f'(0)=c = -a^2
(2) X=X1与X=X2处取得极值，且|X1|+|X2|=2
又f'(0)=c = -a^2 <0
====>|X1|+|X2|=|X1-X2|=2 （X1与X2 的符号不同）
====>b^2-4ac=4*a^2 ===>b^2=4*a^2(1-a)
b的最大值为(4/9)*3^(1/2 ) (此时a=2/3)
（3）我不知道导函数是什么意思，没有办法帮你！
感谢楼下的提示，那我就把这个题目做完好了
由于 b^2=4*a^2(1-a) c = -a^2
可由 f'(x)=a*x^2+b*x+c=0 处求得x1=-（b+2a）/(2a)
同理，对h(x)=f'(x)-2a(X-X1)求导有h'(x)=2ax+b-2a
在h'(x)=2ax+b-2a=0处可取得最值，对应于 x0=(2a-b)/2a
所以|h(x)|的最大值在x1,x0,2这三个点中的一个取得（对二次函数图像了解的应该看的出）
分别代入有|h(x)|=|-4a|=4a 此时对应于x=x0=(2a-b)/2a
所以 当X1<X<2,且X1<0时，|h(x)|≤4a

实在太难了，都忘记的差不多了，我记得用大学里的高数解这道题应该是很简单的，现在高数也忘记的差不多，给你一个参考；

(1) 首先求f(x)的斜率f'(x)=a*x^2+b*x+c
又由于 曲线y=f(x)与直线y=-a^2x ( 该直线的斜率为-a^2 ) 相切于原点，即在原点的斜率相同
f'(0)=c = -a^2

(2) X=X1与X=X2处取