求解一道数学题,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 07:24:07
线段AB中点O,AB长为4,动点P满足[PA]-[PB]=3,AP中点为M,则[OM]的最小值=( ) 答案是1/4 . 要有解析.

具体过程这里写不清，把思路说一下吧

首先，要确定，无论ABP是否共线，都有OM=1/2*BP，这个从作图就可以看出，如果不共线的话，OM是中位线，共线也一样成立。所以BP最小时，OM最小。

其次，P的轨迹是以A，B为焦点的抛物线，这个虽不是课本上的文字，但是想来你们老师应该会介绍的，到两定点的距离之差为定值（不超过两定点间距）的点的轨迹是以两定点为焦点的抛物线。所以当ABP共线时，BP最小=c-a。这里，c=差的一半=3/2，a=AB/2=2，所以BP最小为1/2

所以OM最小为1/4

是｜pa－pb｜＝3吧？
P点集合这是双曲线的一支嘛，p在ab上时om最短，pa＝0.5，pb＝3.5
a，p，o三角形，m为pa中点，则om＝pa／2＝1／4