请问大侠们,by the time our teacher came in ,we had started speaking English.这句话对吗

从理论上说是不对的，理由：
start这个词是一个瞬息动词（或者说结束性动词），用作完成时的时候是不可以和BY + time短语连用的。请您相信我，我就是学外语专业的。

没什么毛病，挺好（开头大写，嘿嘿！）

语法上没错

对啊。