一道数学题…唔该！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 02:06:48
已知等比数列{a(n)}的各项都是正数，且a(2)=6,a(3)+a(4)=72。《1》求数列{a(n)}的通项公式；《2》记数列{a(n)}的前n项和S(n)为，证明：S(n+2)、S(n)<S(n+1)的二次方

设公比为k a(3)=6k a(4)=6k^2
则有6k＋6k^2=72 k=3或-4(舍去）
a(n)=2*3^(n-1)
Sn=2(1-3^n)/(1-3)=3^n-1
S(n+2)*S(n)-S(n+1)^2=3^(2n+2)-3^n-3^(n+2)+1-3^(2n+2)+2*3^(n+1)-1=2*3^(n+1)-3^n-3^(n+2)=(6-1-9)*3^n<0
所以S(n+2)×S(n)<S(n+1)^2
其中^表示乘方