高中数学应用题（9位清华高材生都没做出来）！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 05:36:13
某工厂有214名工人，要生产1500件产品，每件产品由3个A零件和1个B零件组成。每工人加工5个A与加工1个B所用时间相同。现将工人分2组，分别加工A和B，同时开始。加工A零件的有x人，单位时间内加工了5K件，加工完A所需时间为g(x)；另一组加工完B用时为h(x).2组完成总任务用时为f(x).
1)写出f(x)的解析式
2）怎样分组才能使任务完成最快？

首先A已经做好了g(x)*5k件
B需要g(x)*5k/3件
但此时B只完成了g(x)*5k/5件
所以完成B的那一组比较慢所以f(x)=h(x)

我也是清华高材生
看来也不用试了，是吧楼主？

1)单位时间内每人完成零件A的速度=5K/X
单位时间内每人完成零件B的速度=25K/X
共有4500个A和1500个B
g(x)=4500/5K=900/K
h(x)=1500/[25K*(214-x)/x]=60x/K(214-x)
f(x)=g(x)+h(x)
2)满足使f(x)取最小值的正整数x,分组完成任务最快

A共有4500件
B共有1500件

由题意
g(x)=4500/(5k*x)=900/(kx)
则每人加工一个A用时为5K/x
那么每人加工一个B用时为25K/x
h(x)=1500/[(214-x)*25K/x]=60/[(214-x)*K/x]

当g(x)>h(x)时
900/(kx)>60/[(214-x)*K/x]
15(214-x)>x²
x²+15x-3210<0
x为整数
解得
1≤x≤49

当g(x)<h(x)时
解得
50≤x≤213

所以
f(x)=g(x)=900/(kx) (1≤x≤49)
f(x)=h(x)=60/[(214-x)*K/x] (50≤x≤213)

1≤x≤49时
f(x)最小值为900/(49K)
50≤x≤213
f(x)=60/[(214-x)*K/x]=60/(214K/x-K)
最小值为750/(41K)

900/49>750/41K
所以x=50时，时间最少
即50个人做A，164个人做B，用时最少。