解微分方程 xy'lnxsiny+cosy(1-xcosy)=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 04:47:20
答案(x+C)cosy=lnx

首先对原方程式进行变形，得到：y'*xlnx*tgy/cosy+secy=x
这是一个非齐次方程，先解对应的齐次方程y'*xlnx*tgy/cosy+secy=0
结果为：cosy=C*lnx
然后用常数变易法，令C=C(x)
代入原方程，可以解出C(x)=1/(x+D)
其中D为常数
将C(x)的表达式代回其次方程的解即可得结果
(x+C)cosy=lnx

(x+C)cosy=Inx