一道数字题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 06:01:30
12级台阶，某人一次能跨一级台阶，也可以跨二级台阶，但最大步幅一次只能跨三级台阶。现在这人开始上台阶了，他所用的步幅很随机，有时只跨一级，有时跨二级，有时跨三级，当然了他还不致于走回头和停步。

以此人的一条脚蹈到第12级台阶为停止，此人完成此过程的步幅组合有很多种的，比如说他可以先跨二级再跨一级再跨三级...也可以先跨三级再跨二级再跨二级....
请问这步幅组合共有多少种?

(注意一开始是站在地面上,面前是12级的台阶）
我花了半小时多点时间才找到计算方法，不知你们要多久。

上第一个台阶方法数：1
上第二个台阶方法数：2
上第三个台阶方法数：4（一步3个台阶一种；1、1、1式一种；1、2式一种；2、1式一种）
上第四个台阶方法数：共分3类
第一类：上到第三个台阶，再迈一级到第四个台阶；方法数=上第三个台阶方法数
第二类：上到第二个台阶，再迈二级到第四个台阶；方法数=上第二个台阶方法数
第三类：上到第一个台阶，再迈三级到第四个台阶；方法数=上第一个台阶方法数
三类加在一起
上到第四个台阶方法数=上到第三个台阶方法数+上到第二个台阶方法数+上到第一个台阶方法数=4+2+1=7
余此类推，
上到第五个台阶方法数=上到第四个台阶方法数+上到第三个台阶方法数+上到第二个台阶方法数=7+4+2=13
上到第六个台阶方法数=13+7+4=24
上到第七个台阶方法数=24+13+7=44
上到第八个台阶方法数=44+24+13=81
上到第九个台阶方法数=81+44+24=149
上到第十个台阶方法数=149+81+44=274
上到第十一台阶方法数=274+149+81=504
上到第十二台阶方法数=504+274+149=927

做过这道题..排列组合那个知识点的..好象是

不能连续3级吗？楼主请说明一下
若非如此，以6级为一单位（6是2，3的最小公倍数），12级就是两个6级。6＝3+3或2+2+2
每个3可以换成3个1或1+2或2+1共4种，所以6＝3+3里面共4^2＝16种
6＝2+2+2不能换（否则就跟上述情况重复了）
所以6级共17种
所以12级共17^2＝289种
若是如此，同样仿照上述过程，减去一些就行了
若3+3+3+3，共一种
若3+3+3，共2*3＝6种
若3+3，共3*3*2＝18种
所以共289-1-6-18＝264种

若3+3+3+3，共一种
若3+3+3，共2*3＝6种
若3+3，共3*3*2＝18种
所以共289-1-6-18＝264种

264种

这是一个