是不是所有的电解质都导电，所有导电的都是电解质？

呵呵，不可以说所有的电解质都导电，因为只有电解质溶液或熔融态才能导电。因为导电需要的是正负电子的定向移动，如果不是溶液状态，则电子无法移动。比如氯化钠溶液，熔融态是导电的，但是氯化钠固体却并不导电，正是这个原因。
所以前半句是不对的，因为没有提到溶液或熔融态。
“所有导电的都是电解质”这句话显然不对，金属就是一个反例。

由于不知道你要解决什么样的问题，这里还要多说一句：以上的答案在初中、高中考试或日常生活中普遍来讲是没有问题的，但如果深入研究后会发现任何液体都有会电离出自由移动的正负电子，包括纯水、纯液态乙醇等~ 所以在电流足够强大的情况下都能导电，不过很微弱就是了。

电解质是在溶液或熔融状态下才导电。
而且一定是化合物，不是化合物，即使能导电，也不是电解质。
另外，非电解质也一定是化合物。要区分不是电解质和非电解质。

二氧化碳是电解质却不导电，金属能导电却不是电解质