2道初中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 06:31:00
1.在正方形ABCD中，E是AB的中点，BF垂直CE于F，那么三角形BFC的面积与正方形ABCD的面积的比是多少？
2.已知等腰梯形的上底与腰相等，且对角线与腰垂直，则此梯形的两底之比是多少？

第一题：1：5
第二题：1：2

第一题
BC：BE＝2:1 则S三角形BFC：S三角形BFE＝4：1

又因为S三角形BCE：S正方形＝1:4

（假设我设S三角形BFC＝4a，则S三角形BFE为a，那么S正方形应为20a）

所以S三角形BFC：S正方形＝1:5

第二题：由条件完全可以算出等腰梯形的底角为60度

第1题答案1:5
第2题答案是1比2

解:(1)1:5
设BE长为X，则BC长为2X．
在直角三角形BCE中，根据勾股定理可求出EC的长为根号5倍X.而三角形BCE的面积的2倍：BF*EC=EB*BC.可求出BF的长为五分之二倍根号五X.在直角三角形BFC中，可求出FC的长五分之四倍根号五X.S三角形BFC＝BF*CF/2=五分之四倍X的平方．正方形的面积＝2X*2X＝4倍X的平方.
五分之四：4＝1：5．
（2）1：2．画图可求出．

三角形BFE与三角形CFB相似所以面积之比等于边长之比的平方,而他们对应边之比为1/2,所以两三角形面积之比为1/4.而三角形BEF与正方形面积之比是1/4
所以答案为(3/4)*(1/4)=3/16

第一题 1比4
可以试着作图 E垂直于CD于G 那么AEGD=EBCG 连接EC AG 那么图ABCD平分为4分 答案就出来了

2:3