怎么证明下面两个定理？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 11:23:55
f(x+a)=-f(x),a不为零，函数f(x)周期为2a

-f(x+a)f(x)=1,a不为零，函数f(x)周期为2a

1. f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x)
得函数f(x)周期为2a

2. f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-1/f(x+a)=-1/-1/f(x)=f(x)
得函数f(x)周期为2a

1.f(x+2a)=-f(x+a)=f(x),所以周期T=2a
2.由“-f(x+a)f(x)=1,a不为零”推出-f(x+2a)f(x+a)=1①
又由-f(x+a)f(x)=1推出f(x+a)=-1/f(x)②,②带入①得
f(x+2a)/f(x)=1,即f(x+2a)=f(x),所以周期T=2a