数学题，不会做，高一的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 08:06:13
对于任意整数x，y，函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,若f（1）=1，那么f（-8）等于多少

详细写一下过程

不妨取x=1,y=1 则
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1+1=4
类似的
f(3)=4+1+2+1=8
f(1)=f(3-2)=f(3)+f(-2)-6+1 所以f(-2)=-2
f(-4)=f(-2)+f(-2)+4+1=1
f(-8)=f(-4)+f(-4)+16+1=19

f(0+1)=f(0)+f(1)+0+1
f(1)=1
1=f(0)+1+1
f(0)=-1
f(-1+1)=f(-1)+f(1)+(-1)+1
-1=f(-1)+1-1+1
f(-1)=-2
f(-2+1)=f(-2)+f(1)+(-2)+1
-2=f(-2)
f(-2)=-2
f(-3+1)=f(-3)+f(1)+(-3)+1
-2=f(-3)+(-1)
f(-3)=-1
f(-4+1)=f(-4)+f(1)+(-4)+1
-1=f(-4)-2
f(-4)=1
f(-8)=f(-4)+f(-4)+16+1
=19