已知函数f(x)=1/(2^x-1）+a (x≠0）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:24:26
已知函数f(x)=1/(2^x-1）+a (x≠0）
1. 当a为何值时，有f(-x)=-f(x)成立】
2. 在1.的条件下，判断f(x)的反函数在区间（1/2,+∞）上的单调性，并用单调性的定义域加以证明
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1,即求a使得f(x)是奇函数 f(-x)=-(2^x)/(2^x-1）+a=-f(x)=-1/(2^x-1）-a, 2a=(2^x-1)/(2^x-1）=1, a=1/2
2,显然f(x)在（1/2,+∞）上减
是因为2^x-1在（1/2,+∞）上增,且恒大于零
f(x)的反函数在区间（1/2,+∞）上的单调性与f(x)同(反函数的基本性质)
所以反函数在区间（1/2,+∞）减
用定义证时注意2^x-1>0即可