数学题求助6

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 11:00:55
边长为20的正三角形ABC顶点A在平面a内，B,C在a平面同侧，且B,C到a的距离依次是10和5，求三角形ABC所在平面与a所成的二面角
答案是30度，谁知能告诉我是怎么做的？

这个题目嘛，没有图不怎么好说
我讲一下看看。C的射影为P。B的射影为Q
伸长BC与 平面a相交于D，，连结AD（AD 是面与面的交线）
那么现在关键是找到二面角
过C点作CE垂直AD，再连结PE
这个时候CEP为二面角

角ACB为60。。。角ACD为120
AC=CD=20
那么CE=10
又因为

B,C到a的距离依次是10和5
说明CP为5
所以

二面角的正弦=CP/CE=5/10

二面角是30度