数学题求助9

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 19:42:51
三棱锥P-ABC中，底面三角形ABC是底角为m，底边AC长为a的等腰三角形,角PCA=90度,PC=b,侧面PAC与底面ABC所成的角为n，E是PA中点
求证：无论m,n(m,n是锐角或直角)为何值，异面直线BE和PC的距离是定值
……

我们要求异面直线BE和PC的距离是定值，
首先要找到异面直线BE和PC的距离在哪里？
取AC的中点F，，连结EF，，
则E，F都是中点，，EF平行PC
角PCA=90度，，，AC垂直PC
所以EF垂直AC

因为底面三角形ABC是等腰三角形，F为底边中点，
所以BF垂直AC，
再加上EF垂直AC
所以AC垂直面BEF
所以AC垂直面BEF中的任何一条直线，AC垂直BE
相当于BE垂直AC，
再加上PC垂直AC，，
那么AC就是BE和PC的公垂线。
那么异面直线BE和PC的距离就是AC的一半，a/2.
所以它是一个定值。而与m,，n无关