数学题求助14

更新一下定义C（n,1）=nC1
考虑：C(n,0)+C(n,1)+……+C(n,n)=2^n
平方上式：[C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)]^2=2^(2n)
所以原式的左边=2^(2n)-2C(n,0)C(n,1)-2C(n,0)C(n,2)-……-2C(n,n-1)C(n,n)
=C(2n,0)+C(2n,1)+……+C(2n,2n)-2C(n,0)C(n,1)-2C(n,0)C(n,2)-……-2C(n,n-1)C(n,n)
要证 左边=右边
就是要证
C(2n,0)+C(2n,1)+……+C(2n,n-1)+C(2n,n+1)+……+C(2n,2n)-2C(n,0)C(n,1)-2C(n,0)C(n,2)-……-2C(n,n-1)C(n,n)=0
而C(2n,0)+C(2n,1)+……+C(2n,n-1)+C(2n,n+1)+……+C(2n,2n)
=2[C(2n,0)+C(2n,1)+……+C(2n,n-1)]
所以就是要证：
C(2n,0)+C(2n,1)+……+C(2n,n-1)=C(n,0)C(n,1)+C(n,0)C(n,2)-……-+C(n,n-1)C(n,n)
考虑将右边分组：
C(n,0)C(n,n)+
C(n,0)C(n,1)+C(n,0)C(n,n)+
C(n,0)C(n,2)+C(n,1)C(n,n-1)+C(n,2)C(n,n)+
……+
C(n,0)C(n,n-1)+C(n,1)C(n,n-2)+……+C(n,n-1)C(n,0)
我们发现每一行实际上就对应着C(2n,k)，其内在含义就是把2n个数分成两组，分别从中取数
所以等式是成立的，原命题得证

如果按着这个题目的注来理解的话=(2nCn)^2 不就是=4了。。
因为nCn 表示组合，也就是一共有n个数，选出n个数有多少种选法
选出n个数，只有一种选法呀

能不能把题目说得再明了点。