数学～～请教～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 22:16:23
已知函数f(x）＝loga(x^2-2x+3) (a>0且a不等于1）
若f(x)有最小值1/2，求不等式loga(x-1)<2的解

要写过程，谢谢～

首先讨论x^2-2x+3=(X-1)^2+2,为以X=1为对称轴,开口向上的抛物线,其有最小值2,F(X)=loga(x^2-2x+3) (a>0且a不等于1）在取值区间为单调函数,所以F(X)在(x^2-2x+3)取最小值的时候有最小值,即loga2=1/2,A=4.
loga(x-1)<2为LOG4(X-1)<2,LOG4在定义区间单调递增,0<X-1<16,1<X<17
不太记得公式了,可能不对.

应该讨论A,当A>1时F(X)为增函数,而x^2-2x+3=(X-1)^2+2有最小值,故F(X)有最小值.求出A.而0<A<1时,无最小值,解法与上相同