“大家在一起整整生活了两个月”中“一起”是什么词性？为什么?谢谢！

这里的一起很明显是名词。
这句话的成分是
大家：主语。在一起：状语。整整：状语
生活：谓语。两个月：数量词+名词作时量补语。
了：动态助词，不做成分。

在是介词，汉语中规定介词后必带名词，这句话中在后面的名词只有一起。
另外：可以查查字典，一起也有名词和副词两种词性。
《现代汉语规范词典》（这本字典的好处是由此行的介绍）中：
1、名词 同一处所、一块儿。 例句：你们两个站在一起。两样东西加在一起。2、副词 表示行为发生在同一地点或合在一处。例句：我们一起学习了四年。奶粉和糖一起买来了。

这里一起即一块儿的意思
英文上用together,你若让我说为什么。就凭借语感

“一起”是用来修饰“生活”的，我想是副词吧

我觉得是副词。
不太同意小小蠹鱼的观点。汉语中并没有规定什么词之后是什么词。汉语是先有语言而后才有规整成语法的，不是先有语法而后根据语法创造语言的。
根据小小蠹鱼 给出的《现代汉语规范词典》 引用，我觉得这里的一起更加接近副词

我认为是副词。

“一起”本身是并列式吧？“一”和“起”意思差不多。