UC知道高一数学题!头痛
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:56:40
第一题:已知函数f(x)定义在R上且对一切实数,x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0
1 求证:f(0)=1,且f(x)是偶函数.
2 若存在常数c,使f(c/2)=0
①求证:对于任意x属于R,有f(x+c)=-f(x)成立
②试问函数f(x)是否周期函数?若是,求出它的一个周期
第二题:已知1/3≤a≤1,若f(x)=ax^2-2x+1在[1,2]上的最大值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)
1求g(a)的表达式
2讨论g(a)的单调性
3求证: 1/3≤a≤1时,g(a)≥1/2恒成立
第三题:若函数g(x)=x^2=n-n^2(n属于N*)满足g(1/3)＞g(1/4)
1求n的值
如果全解出了,我追加15分
1 求证:f(0)=1,且f(x)是偶函数.
2 若存在常数c,使f(c/2)=0
①求证:对于任意x属于R,有f(x+c)=-f(x)成立
②试问函数f(x)是否周期函数?若是,求出它的一个周期
第二题:已知1/3≤a≤1,若f(x)=ax^2-2x+1在[1,2]上的最大值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)
1求g(a)的表达式
2讨论g(a)的单调性
3求证: 1/3≤a≤1时,g(a)≥1/2恒成立
第三题:若函数g(x)=x^2=n-n^2(n属于N*)满足g(1/3)＞g(1/4)
1求n的值
如果全解出了,我追加15分
第一题
1 令x=y=0则f(0)=f(0)^2
因为f(0)≠0 所以 f(0)=1
令x=0 f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2*f(y)
所以 f(-y)=f(y) 所以f(x)为偶函数
2 令y=c/2 则f(x-c/2)+f(x+c/2)=0
所以f(x+c/2)=-f(x-c/2)
即f(x+c)=-f(x)
3 因为f(x+c)=-f(x)
则f(x+2*c)=-f(x+c)=f(x)
所以该函数是周期函数 周期为2*c
...晕哦 刚刚回答完一个 这个平方什么的多难啊
好难打啊
天啊，我初三啊
第一题不难啊。先令Y=X=0。第二问令Y=C/2，推两步就出来了。
好麻烦啊！5分是不是太少啦！嘻嘻！
1.令x=y=0,f(0)+f(0)=2f(0)f(0),因为f(0)≠0所以f(0)=1
令x=0,y=-a,f(-a)+f(a)=2f(-a),所以f(x)=f(-x),所以f((x)是偶函数
啊，真对不起啊，不想做了+0+