请问计算机是怎样计算出三角函数值的？

利用泰勒公式计算。建议你看看高等数学。
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/!+....
可以看看这个http://jpkc.hxu.edu.cn/2006/060105/ja/6/6.3.doc
关于泰勒公式的内容（或Maclaurin公式）

johnson005说的是将角度转换为弧度，但是转换后计算机的计算过程还是要用泰勒公式，即将三角函数问题转换为代数问题，利用计算机超强的计算能力，算出三角函数。

不知道你用的是什么编译器，在这里，13被电脑当作了角度值。
设弧度值为R，角度值为D，则有R=PI*D/180.
比如60度的角的弧度值为PI/3
所以，实际电脑所计算的过程是：
sin(13度）＝sin(13*PI/180弧度）=sin(0.226892803弧度)=0.224951054...

在Excel里，sin(x)函数的参数x是被认作弧度值的。

用泰勒公式 ,这个你可以去查高等数学书,用这个公式你可以用手算任何三角函数值.