高一填空题

a>0 , b>0 , a+b=1
0<a<1,0<b<1
0<ab<1
令x=ab,f(x)=x+1/x
f(x)在(0,1)上单调递减(这个不用证了吧...)
因此x要取最大值
x=ab<=a+b)/2]^2=1/4 (a=b=1/2取等号)
ab+1/ab的最小值为17/4

a+b＝1 可以推出 0<ab≤1/4

考察函数f(x)=x+1/x 在(0,1]递减，在[1,+∞)递增

所以当ab＝1/4时ab＋1/ab取得最小＝1/4＋4＝17/4