文科数学 简单2

M-N=2x^3(x-1)+(1-x)(1+x)=(x-1)(2x^3-x-1) =(x-1)(x-1)（2x^2+2x+1）
2x^2+2x+1=2（x+1/2）^2+1/2>0
(x-1)(x-1)>=0
M>=N,当且仅当x=1时等号成立
关键是2x^3-x-1依然是可以因式分解的，因为2x^3-x-1=0有一个根是1，所以2x^3-x-1就还有一个因式(x-1)

m-n以后分解因式

用M-N=2x^3(x-1)+(1-x)(1+x)
=(x-1)(2x^3-x-1)
然后讨论:
因为2x^3-x-1这个式子,当x>根号6/6或小于负根号6/6的时候是增函数,其他区间是减函数,则:
当x>=1时,2x^3-x-1的最小值为:2*1-1-1=0,所以M>=N
当x< 1时,2x^3-x-1的最大值为: 2*(负根号6/6)^3 -负根号6/6-1=(根号6/9)-1<0,但此时,x-1<0,所以M>N
综上:M>=N,当且仅当x=1时等号成立

因为2x^3-x-1这个式子,当x>根号6/6或小于负根号6/6的时候是增函数,其他区间是减函数,则:
当x>=1时,2x^3-x-1的最小值为:2*1-1-1=0,所以M>=N
当x< 1时,2x^3-x-1的最大值为: 2*(负根号6/6)^3 -负根号6/6-1=(根号6/9)-1<0,但此时,x-1<0,所以M>N
综上:M>=N,当且仅当x=1时等号成立
同意