对称轴平行于y轴的抛物线过A(2,8) B(0,-4),且在x轴上截得的线段长为3，求函数解析式。

设函数解析式为：y＝ax^2＋bx＋c,与x轴的两个交点坐标为(x1,0)、(x2,0)
则x1、x2是ax^2＋bx＋c＝0的两个根,由根与系数关系得：
x1＋x2＝－b/a,x1x2＝c/a
由已知得：|x1－x2|＝3
∴(x1－x2)^2＝9
即：(x1＋x2)^2－4x1x2＝9
(－b/a)^2－4c/a＝9
∴b^2－4ac＝9a^2
又由已知得：4a＋2b＋c＝8
c＝－4
解这个方程组得：a＝2,b＝2,c＝－4或a＝－18/5,b＝66/5,c＝－4
即所求的二次函数解析式为：y＝2x^2＋2x－4或y＝－18/5x^2＋66/5x－4

设函数解析式为a(x-x1)(x-x2)=0,则把点A、B分别代入方程，再由在x轴上截得的线段长为3，得x1-x2=3.
so 根据三条方程解方程组求解即可~~

以上是一般解这种题的解题思路，因为有“在x轴上截得的线段长为3”做题设可联想到~~很有用~~

设解析式为Y=AX^2+BX+C

因为图象在X轴上截得线段长为3,即图象与X轴有两个交点,且两点相差3,不妨设靠左的交点为(M,0),则靠右的交点为(M+3,0),又图象经过(2,8),(0,-4),可得四方程

这个是推土机解法,好理解,不过光是计算就能死人的