有关数学题目，达人！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 13:24:59
象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手每人各记1分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数，分别是1979、1980、1984、1985，经核实确定有一位同学统计无误。试计算这次比赛中共有多少名选手参加？

（详细过程和说明！）谢谢！

首先，由于每局比赛都是2分，所以总分是偶数，1979和1985肯定是错的
另外，由于比赛的场次和参加的人数有关，如果两个人比赛，只要走一局
如果三个人比赛，就要走1+2=3局
依此类推，n个人的比赛就需要走n(n-1)/2局，这个可以用数学归纳法证明
而在1980和1984中，可知其对应的局数应该是990局和992局，将其代入方程：
n(n-1)/2=990
n^2-n-1980=0
n=45或者-44 取正书解 45人
而取992时，没有整数解
所以参加比赛的是45人

经过一局比赛，无论结果如何，都会有2分，因此1979，1985一定不可能。
若有N人参赛，则比赛场次为n(n-1)/2
那么可列方程:
2*n*(n-1)/2=1980.....(1)
2*n*(n-1)/2=1984.....(2)

算下来,一局2分 所以只有1980 1984这两个有可能正确
所以1980/2=990 1984/2=942
只有990局或942局``
设有X人`
则X(X-1)/2=990或X(X-1)/2=942
解得X=45
X=000
所以参加比赛的人数是45