帮解些初二数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 16:24:03
已知x+1/x=3,求x-1/x的值.

若a为自然数，则a^4-3a^2+9是质数还是合数?给出证明.
要有过程哦~

1 x+1/x=3
(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2=9
x^2+1/x^2=7
(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2
=7-2
=5
所以x-1/x=正负根号5

2 a的4次方－3a方＋9=(a^2+3)^2-9a^2=(a^2-3a+3)(a^2+3a+3)
因为a为自然数，
如果a^2-3a+3=1
则a=1或a=2
当a=1时，
a^2+3a+3=10=2*5
a的4次方－3a方＋9是合数
当a=2时，
a^2+3a+3=13
a的4次方－3a方＋9是质数
所以，只有当a=2时，a的4次方－3a方＋9才是质数，其余时候都是合数