我妈妈在那边定居申请我去韩国去机场时需要国际预防接种证书吗

祝贺楼主很快就可以母子团圆了！
1、关于接种证书：
楼主放心吧！什么都不需要的。只要有签证和护照就可以了！
2、关于案底：
有没有案底是中国的事情，和韩国没有关系。韩国没有权力查看你的档案，中国的公安机关也不提供这种服务。
除非你在韩国犯了案，韩国警方通过国际刑警组织向中国国警方调查你。
现在你已经拿到签证了，说明过去进过派出所这件事对你去韩国没有任何影响，也不可能有影响的，除非中国警方通过国际刑警组织通缉过你，不过要是那样的话，你也不可能拿到签证了，呵呵。
3、关于机场检查：
机场不检查这类东西，机场只检查你的乘积手续是否完备；海关只检查你的入境证件是否齐全，是否带有违禁物品。
4、关于签证和案底的关系：
这一点在第2条已经说清楚了，再重复一下吧。
你拿到的是韩国的签证，韩国没有权力调查你的过去，他们也不可能调查你的过去，所以你拿到签证，并不说明你在中国警方没有案底。

明白了吗？
没必要有那么多顾虑，再次祝贺楼主母子团圆！