UC知道一道数学题,很急!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 13:20:32
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a、b∈R).
若函数f(x)在[0,2]上是增函数,x=2是方程f(x)=0的一个根,求证:f(1)≤-2
我这有个解,但有个地方看不懂
解：f(2)=-8+4a+b=0 (1)
f'(x)=-3x^2+2ax在[0，2]上有f'(x)>=0
所以从f'(x)=x(-3x+2a)得到a>=3
f(2)=-8+4a+b=0
所以b=-4a+8
f(1)=-1+a+b
=-1+a-4a+8
=7-3a
因为a>=3
所以f(1)=7-3a<=-2
第三行是怎么得到a>=3 的?
若函数f(x)在[0,2]上是增函数,x=2是方程f(x)=0的一个根,求证:f(1)≤-2
我这有个解,但有个地方看不懂
解：f(2)=-8+4a+b=0 (1)
f'(x)=-3x^2+2ax在[0，2]上有f'(x)>=0
所以从f'(x)=x(-3x+2a)得到a>=3
f(2)=-8+4a+b=0
所以b=-4a+8
f(1)=-1+a+b
=-1+a-4a+8
=7-3a
因为a>=3
所以f(1)=7-3a<=-2
第三行是怎么得到a>=3 的?
二次函数在指定区间求值域
开口向下,所以只要f'(0)和f'(2)都大于0
f'(x)是f（x）的导数，
由于f(x)在[0,2]上是增函数，
所以f'(x)≥0(根据导数的性质)，
又因为x∈[0,2]
所以a≥3