谁能替我证一下(数学——几何不等式)

现在这社会讲的动手的实力，动手
自己弄三个边，再弄两个内外接圆
最后把这些边啊、半径啊都量出来，带进 b/c+c/b=<R/2r 一算就知道了

设圆心为O。画出图来后可以看出：
1）
S△AOC+S△COB+S△BOC=S△ABC
0.5r*b+0.5r*c+0.5r*c=0.5b*c
r(a+b+c)=a*b
所以r=a*b（a+b+c)
2）设圆与AC、BC、AB的切点为D、E、F
在△AOD与△AFO中都为直角△，有公共边AO、一个直角边都为r,所以另外两个直角边AD、AF用勾股定理可证明：AD=AF
同理BE=BF
∵AD+r=AC=b
∴AD=b-r
∵BE+r=BC=a
∴BE=a-r
BF+FA=AB=c=AD+BE=b+a-2r
∴2r=a+b-c
∴r=1/2(a+b-c）





追问

没见到R相关啊，2）明显有误，只对直角能用。

(b/c+c/b)/2=(b^2+c^2)/2*b*c 而cos（A）=（b^2+c^2-a^2)/2*b*c
(b/c+c/b)/2>cos（A) 有点乱，我没时间了，有时间再给你证明。

2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√3a-b)sinB
有正弦定理
2RsinA=a,2RsinC=c
所以(a+c)(sinA-sinC)=(√3a-b)sinB
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
所以(a+c)(a-c)=(√3a-b)b
a^2-c^2=√3ab-b^2
a^2+b^2-c^2=√3ab

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√3/2
C=30度

可惜,没时间写数学公式 ,要不就帮你证明了