物理题目,高手请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:52:06
一质点以一个初速度为v0,做一个半径为R的圆周运动,在运动过程中,点的切向加速度与法向加速度的大小恒相等,求经过时间T和质点的V的速度关系?

请各位写出过程,题目的答案是:若速率增加,V=R*v0/(R-v0T)...若减少,V=R*v0/(R+v0T)...

请会做的告知过程,谢谢

解:令T时刻速度为V,由于作半径为R的圆周运动,法向加速度与切向加速度相等,即在T时刻:
a切=a法=v^2/R
若加速,令经时间dt,有速度增加:
dv=adt即dv=(v^2/R)dt,移项有:
v^2dv=(1/R)dt,积分有:
∫v^2dv[下限V0,上限V]=∫(1/R)dt[下限0,上限T]
即是:-1/V|[下限V0,上限V]=(1/R)t|[下限0,上限T]
-1/V+1/V0=T/R
整理有:V=RV0/(R-V0T)

同理,若减速,令经时间dt,有速度增加:
dv=-adt即dv=-(v^2/R)dt,移项有:
v^2dv=-(1/R)dt,积分有:
∫v^2dv[下限V0,上限V]=-∫(1/R)dt[下限0,上限T]
即是:-1/V|[下限V0,上限V]=-(1/R)t|[下限0,上限T]
-1/V+1/V0=-T/R
整理有:V=RV0/(R+V0T)

如果质点加速，切向加速度a0=dv/dt,法向加速度a1=v*v/R，因为a0=a1，所以dv/dt=v*v/R，移项求定积分，v从v0到vt,t从0到t,减速同理，但dv/dt=-a