持刀行凶,构成轻伤,应该判什么罪?

这主要取决于当时的情况来定罪
如果是事先就持刀去伤害某个人的话就构成故意伤害,这和犯意有关.如果是想要将某个人杀死,就构成故意杀人.至于轻伤的结果只是参考的一个条件

故意伤害罪，轻伤属于法定的轻罪，处3年以下有徒刑、拘役或管制。

具体最终的罪名，需要根据作案的具体手段和情节来综合认定。根据你说的情况，构成故意伤害罪，寻衅滋事罪，聚众斗殴的可能较大。