已知函数f(x)=-1/2*x^2+x在区间[a,b]上值域是[3a,3b],求a,b

f(x)=-1/2*x^2+x
=-1/2(x-1)^2+1/2
由图形知x<1递增，x>1递减，最大值f(x)=1/2
因为a<b,所以可知a<b<1
切当x=a时，f(x)=3a，当x=b时，f(x)=3b
不妨令x=w
-1/2*w^2+w=3w
得w=-4或0,所以a=-4,b=0