小学六年级“希望杯”数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 15:27:12
在一个两位数的中间加上一个0，得到的新数比原来的大8倍，原来的两位数是多少？（解题思路，过程都要）

设原来的两位数是（10X+Y）
9（10X+Y）=100X+Y
10X=8Y
X=1 8Y=10
不成立
X=2 8Y=20
不成立
……
只有X=4时成立
当X=4时，Y=5
405-8*45=45
成立
所以，原来的两位数是45

设两位数为十位数为x,个位数为y，有：
x * 100 + y = 9 * (x * 10 + y)
-> 5x －4y ＝0 (1)
这是一个二元一次不定方程，显然x,y都为0时满足方程(1)
于是，可得通解：
x=0+4*t＝4×t
y=0+5*t=5*t 其中，t为整数。由于x,y为0到9的整数，
t只能取1
得到唯一解x=4 y=5
即：原来的两位数：45

x * 100 + y = 9 * (x * 10 + y)
-> 5x = 4y

原来的两位数：45

设X,Y 9(10X+Y)=100X+Y解一下,45