帮我解决这几道题目吧

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 23:36:24
1、直线y=1/2x+k与x轴的交点分别为A、B,如果三角形AOB的面积小于等于1,那么K的取值范围是多少?

2、如果正整数X1,X2,X3,X4,X5满足X1+X2+X3+X4+X5=X1*X2*X3*X4*X5,求X5的最大值

3、X、Y为实数,且X^2+Y^2/2+4<=XY+2Y,则X,Y的值分别为多少?

希望大家帮忙解决!
谢了

1、x=0 y=k
y=0 x=-2k
0.5*|k|*|-2k|<=1
-1<=k<=1

2、对于两个正整数m,n (n,m都不小于2) mn-(m+n)=m(n-1)-(n-1)-1=(m-1)(n-1)-1>=1*1-1=0 所以得到mn>=m+n 当其中有一个数大于2时,那么(m-1)(n-1)>1,也就是mn>m+n
所以
如果我假设x1,x2,x3,x4,x5都>=2
那么x1x2x3x4x5>=(x1+x2)x3x4x5
对于(x1+x2)x3>x1+x2+x3 这样依次推下去,
得到x1x2x3x4x5>x1+x2+x3+x4+x5
所以其中必定有一个是1,
由于对称性,不妨设x1=1
那么原等式化为:x2x3x4x5=1+x2+x3+x4+x5
继续设其中x2,x3,x4,x5都大于等于2
那么x2x3x4x5≥(x2+x3)x4x5
所以x2+x3>2
于是(x2+x3)x4>x2+x3+x4≥x2+x3+x4+1
所以x2x3x4x5≥(x2+x3+x4+1)x5
同样道理(x2+x3+x4+1)x5≥x2+x3+x4+1+x5+1
即x2x3x4x5≥2+x2+x3+x4+x5
不满足x2x3x4x5=1+x2+x3+x4+x5这个等式
于是x2,x3,x4,x5中还必须有一个数为1,不妨设x2=1
那么等式化为:x3x4x5=2+x3+x4+x5
从这个等式,得到: x5=(2+x3+x4)/(x3x4-1)
显然x3,x4不能同时等于1 (不然无解)
当x3,x4中有一个为1的时候,不妨设x3=1
那么x5=(3+x4)/(x4-1)=1+4/(x4-1)
显然当x4=2时,x5达到最大5
当x3,x4中没有一个等于1,也就是都大于等于2
利用x3x4>=x3+x4
所以x5