一道初中奥数题，请高手帮我解答一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 12:13:14
很着急的，拜托帮我解答一下：
某商场相顾客发放9999张购物券，每张购物全上面印有四位数码，从0001到9999号，如果号码的前两位之和等于后两位之和，则这张购物券为幸运券，如：号码0734，因为0＋7＝3＋4，所以这张购物券为幸运券。求证：这个商场所发放的购物券中，所有的幸运全的号码之和能被101整除
请各位会的人，一定要帮我啊

你可以看出如果号码的前两位之和等于后两位之和，它是幸运卷，那么将前两位与后两位调换后，他还是幸运卷，且肯定存在。而这两个幸运卷之和就能被101整除。例如0734，他的前两位与后两位调换后得3407，是幸运卷。而0734+3407=4141，4141/101=101。如果前两位与后两位调换后还是这个数，那么他本身就能被101整除。如4040，0101，5656等。

这样就可证明本题了！！！！