商品提价——数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 18:30:17
某种商品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：1.第一次提价P％，第二次提价q％。2.第一次提价q％，第二次提价p％。3.第一、二次提价均为（p+q）/2 ％。其中 p、q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？

方案1：X1=(1+p)(1+q) =1+p+q+p*q ----（0）
方案2：X2=(1+q)(1+p)
方案3：X3=(1+(p+q)/2)(1+(p+q)/2) ----（1）
则，X1与X2都是一样的；
现在看X3，即方程（1）
方程（1）左右两边都 *4，得：
4*X3=(2+p+q)*(2+p+q)
4*X3=4+2*2*(p+q)+(p+q)(p+q)
4*X3=4+4(p+q)+p*p+2p*q+q*q ； ------（2）
方程（0）两边都 乘以4，得：
4*X1=4*(1+p+q+p*q)
4*X1=4+4(p+q)+4*p*q ； -----（3）
所以，比较X3与X1的大小，只需要比较（2）-（3）是大于0还是小于0
（2）-（3）得：
4*(X3-X1)=
4+4(p+q)+p*p+2p*q+q*q - （ 4+4(p+q)+4*p*q ）
=p*p-2*p*q+q*q
=(p-q)^2 （说明，^2表示平方）
因为p≠q，所以（p-q）^2 ＞0
也就是说X3-X1 ＞0
所以方案3利润最大。